ثقل سنج ماهواره ای و بازیابی میدان گرانش CHAMP,GRACE,GOCE

ارتباط میان جاذبه, ژئویید , انتقال و توزیع جرم

ثقل سنج ماهواره ای و بازیابی میدان گرانش CHAMP,GRACE,GOCE

ثقل سنج ماهواره ای و بازیابی میدان گرانش CHAMP,GRACE,GOCE

Spaceborne gravimetry and gravity field recovery

Chen Xu, Matthias Weigelt, Michael G. Sideris, and Nico Sneeuw

مترجم مهندس سعید حیدری

به عنوان یک سیگنال یکپارچه انتقال و توزیع جرم , نیروی گرانشی زمین حس تعادل جرم درونی و بیرونی زمین است. اگرچه نیروی جاذبی را نمی توان مستقیما در فضا انداز ه گیری کرد اما می توان از دیگر اندازه های بدست آمده توسط وسایل فضایی مشتق گرفت. میدان گرانشی مشخصی برای ماموریت ماهواره های CHAMP, GRACE و GOCE تخصیص داده شده که به عنوان سقل سنج فضا پیما با استفاده از تکنیک های ردیابی ماهواره به ماهواره SST و گرادیومتری گرانشی ماهواره SGG به کار برده می شود. در این "دهه ژئوپتانسیل ها " این گونه ماموریت ها اهداف متفاوتی با رزولیشن فضایی و طیفی خاصی دنبال خواهد کرد. در این مقاله فوائد این گونه ماموریت ها و اثر آنها بر علوم مربوط به زمین , اصول اندازه گیری و پیاده سازی آنها معرفی شده است. سنجنده های ( سنسورهای ) فضایی تعداد مهمی ازمشاهدات را که در طول عمر ماموریتهایشان فراهم خواهند کرد. بنابراین بازیابی میدان گرانشی جهان یک هدف محاسباتی سنگین می باشد. رویکردها یا روش های متفاوتی که در این هدف بدست آمده است با عنوان رویکرد نیروی خشن ( بی رحم ) , روش space-wise و روش time-wise و همچنین روش نیمه تحلیلی پیشنهاد شده بر پایه چنبره . این مقاله تلاش می کند تا ویژگی های هر روش که عمدتا متمرکز بر روش نیمه تحلیلی چنبره پایه می باشد و می تواند برای استخراج میدان جاذبه هر پتانسیل کاربردی در رابطه با زمین را بررسی کند . در این روش ساختار ماتریس نرمال تبدیل به بلوک مورب می شود, که منجر به یک ابزار قدرتمند و کارامد بازیابی از طریق استفاده از تبدیل فوریه سریع FFT می گردد. مسایل مهم همچون درون گرایی, روش های درون یابی , و روش های تنظیم نیز مورد بحث قرار گرفته اند, تا امکان سنجی و کارایی روش نیمه تحلیلی چنبره پایه جهت تعیین میدان گرانشی برای ثقل سنجی ماهواره ای , پتانسیل توزیع داده میان CHAMP و GRACE و پردازش داده های تانسور گرادیان جاذبه GOCE شبیه سازی شده را توضیح دهد.

فهرست اصطلاحات

A_mk ضریب فشردگی
C بردار مشاهده در تعدیل کمترین مربعات
C ̅_lmو S ̅_lm ضرائب هارمونیک کروی
ƒ ضریب کاربرد پتانسیل زمین
F ̅_lmk ضریب انحراف
G,M به ترتیب ضرائب ثابت گرانشی و جرم زمین
H_lmk ضریب انتقال
I ضریب خمیدگی
K ̅_lm ضریب هارمونیک های کروی پیچیده
l , m , k درجه, سفارش, و شاخص سوم, به ترتیب
L حداکثر درجه قابل حل
N ماتریس نرمال در تعدیل کمترین مربعات
N _e تعداد روز های نودال
N_o تعداد انقلاب مداری
P ̅_lm تابع لژاندر
r,φ,λ شعاع, عرض جغرافیایی و طول جغرافیایی, به ترتیب
R شعاع استوایی زمین
Tا خلال در پتانسیل گرانشی
T_zz جاذبه تانسور شیب مولفه شعاعی
u,Λ آرگومان طول جغرافیای و عرض جغرافیایی از گره صعودی , به ترتیب
U پتانسیل گرانشی نرمال
W پتانسیل گرانشی
ρ رزولوشن فضایی
σ_l درجه ریشه میانگین مربعات خطا

مقدمه :

جاذبه زمین تعادل جرم درونی و بیرونی زمین را انعکاس می دهد, شامل توزیع مجدد جرم به دلیل جریانات اقیانوسی , تکتونیک , زلزله ها , ذوب یخ و غیره. بنابراین گرانش زمین یک پارامتر مهم را در فهم دینامیک زمین نشان می دهد . ژئویید که سطوح هم پتانسیل در میدان گرانشی زمین است در اعماق متوسط دریا به عنوان سطح مرجع در تمام ویژگیهای توپوگرافیکی بکار می رود.

ارتباط میان جاذبه, ژئویید , انتقال و توزیع جرم

ارتباط میان جاذبه, ژئویید ,انتقال و توزیع جرم

شکل 1 ارتباط میان جاذبه, ژئویید , انتقال و توزیع جرم و علوم زمین را تشریح می کند ( آژانس فضایی اروپا 1999 ).
برای یک توصیف جامع و فهم دینامیک زمین لازم است که بطور اساسی دانش خود را در زمینه میدان گرانشی و ژئویید در هر دو بخش دقت و رزلوشن فضایی با یک دیدگاه جهانی , بهبود دهیم. اگرچه تکنیک های سنتی نظیر ثقل سنج های زمینی و دریا نوردی دارای محدودیت های ذاتی هم از نظر توزیع داده ها و ناسازگاریها می باشند . هر پیشرفتی در این حوزه بایستی بر روی تکنیکهای ماهواره ای متکی باشد, زیراکه مجموعه داده های کلی را بصورت منظم و فشرده با کیفیت بالا و بطور همگن فراهم می کنند. سیستم ردیابی جهانی یا GPS امکان ردیابی مستمر مدار ماهواره ای را فراهم می کند و شتاب سنج های ماهواره ایی نیروهای غیر گرانشی را همچون کشش هوا و فشار تشعشعات خورشیدی, اندازه گیری می کنند. ماموریت های اختصاصی ماهواره میدان گرانش ظرفیت ترابری ماهواره کوچک یا مینی را به چالش می کشد.( CHAMP, www.gfz-potsdam.de/pb1/op/champ/index_CHAMP.html ), بازیابی گرانش و آزمایش آب و هوا ( GRACE, www.csr.utexas.edu/grace ) و میدان گرانشی و کاوشگر حالت پایدار جریانات اقیانوسی ( GOCE, www.esa.int/esaLP/LPgoce.html )
یک افق جدیدی را در مطالعات زمین و پوشش سیال آن در زمینه های دینامیک اقیانوس وشار حرارتی , تعادل پوشش یخی , پوسته زمین , هیدرولوژی , ژئودزی و ژئوفیزیک را نشان میدهد. اثر عوامل و جزئیات مهم روی علوم مربوط به زمین توسط شورای تحقیقات ملی 1997 آژانس فضایی اروپا 1999 و VISSE و همکاران 2002 مورد مطالعه قرار گرفته است.
یکی از اهداف مهم مقاله تشریح اصول ماموریت های اختصاصی ماهواره گرانشی زمین است. دیگر هدف اصلی تشریح امکان سنجی و انعطاف پذیری روش پیشنهاد شده نیمه تحلیلی چنبره پایه جهت تعیین میدان گرانشی از مشاهدات ثقل سنج ماهواره ای می باشد. بنابر این مقاله به شرح ذیل مرتب گشته است. در بخش دوم مسائل مربوط به ثقل سنج فضایی از ردیابی ماهواره به ماهوارهSST در حالت بالا-پایین و حالت پایین-پایین و تکنیک های گرادیومتری ماهواره گرانشی SGG برای سه ماموریت اختصاصی میدان گرانش مورد بحث قرار گرفته است. اصول اندازه گیری آنها مشاهدات مستقیم و انتقال یا تبدیل مشاهدات در جا به مقادیر مرتبط با پتانسیل زمین ( به عنوان مثال توزیع پتانسیل ) همچنین مورد بحث قرار گرفته است. مبانی نظری میدان گرانش و چندین روش بازیابی میدان گرانش در بخش سوم گزارش شده است. بخش چهارم مقاله روش شناسی رویکرد نیمه تحلیلی چنبره پایه را خطاب قرار می دهد. در بخش پنجم توزیع پتانسیل از CHAMP و GRACE و شبیه سازی تانسور گرادیان جاذبه توصیف می شوند. نهایتا مقاله به نتیجه گیری نکات بدست آمده در تعیین میدان گرانشی زمین می پردازد.

قضایای ثقل سنجی ماهواره ای :

اولین قضیه که در ثقل سنجی ماهواره ای مطرح است ردیابی ماهواره به ماهواره در حالت زیاد-کم ( SST-hl ) است. یک مدار کوتاه زمین LEO در یک ارتفاع حدود چند صد کیلومتر در حال پرواز است و بوسیله جرم بی قا عده ای که از روی ان در حال پرواز است جذب می شود که این امر موجب اختلال در مدار ماهواره می گردد.

سرعت دقیق LEO بوسیله دستگاه GPS ردیابی و تعیین می گردد

سرعت دقیق LEO بوسیله دستگاه GPS ردیابی و تعیین می گردد

شکل 2 موقعیت ها و سرعت دقیق LEO بوسیله دستگاه GPS ردیابی و تعیین می گردد. همچنین نیروهای غیر گرانشی که بر روی LEO تاثیر می گذارند بوسیله پردازنده شتابسنج سه بعدی اندازه گیری می شوند. این مسئله بطور موقتی در ماموریت علمی مربوط به آلمان , که ظرفیت ترابری ماهواره مینی یا CHAMP که در جولای سال 2000 به فضا پرتاب شده را به چالش می کشد , پیاده سازی شده است . متاسفانه جاذبه زمین را نمی توان مستقیما در فضا اندازه گیری کرد و تنها بصورت غیر مستقیم می توان از اطلاعات بدست آمده از مشاهدات مستقیم استنتاج کنیم , یعنی ردیابی پیوسته و کسب داده های شتاب سنج . برای مثال پتانسیل توزیع جاذبه می تواند بوسیله یک روش پیوسته عددی محاسبه شود که شامل کلیه پارامترها در یک سیستم بزرگ می باشد. البته این مسئله برای ماموریت های ماهواره ای امکان پذیر نیست و دلیل ان حجم بالای داده هاست که تولید می کنند. راه دیگر ممکن است روش تعادل انرژی باشد که بر پایه قانون حفاظت از انرژیست.
مبحث دوم ردیابی ماهواره به ماهواره در حالت کم –کم SST-II است . دو LEO در مدار مشابه ای قرار گرفته اند و چند صد کیلومتری از هم جدا شده اند. مقدار مورد نظر حرکت نسبی دو ماهواره است که با دقت بالایی بوسیله یک سیستم درون ماهواره ای K-band اندازه گیری میشود.
به این نکته دقت شود که در زمان مشابه تکنیک کم کم, می تواند با تکنیک زیاد کم ترکیب شود . مانند شکل 3a

سیستم درون ماهواره ای و K-band در ماهواره GRACE

سیستم درون ماهواره ای و K-band در ماهواره GRACE

در حالت SST-II , زمانیکه از روی اجرام بی قاعده عبور می کند شتاب گرفته و فاصله میان ماهواره ها افزایش می یابد , فاصله زمانیکه ماهواره دوم از روی اجرام بی قاعده عبور می کند کمتر می شود. در رابطه با SST-II ماموریت بازیابی جاذبه و آزمایش اب و هوا GRACE پیاده سازی شده است.
ماهواره در سال 2002 به فضا فرستاده شده و در مدار نزدیک منطقه قطبی و در ارتفاعی حدود 500km در حال پرواز است, که تقریبا در حدود 220km در امتداد طویل ردیابی جدا شده است . همانطور که قبلا گفته شد , پتانسیل های اختلال در ماهوارهای دو قلو GRACE برای حالت SST-hl را می توان بطور جداگانه حل و فصل نمود , و پتانسیل گرانشی اختلال در هر ماهواره را می توان بوسیله روش تعادل انرژی محاسبه نمود . یک راهکار دیگر که داده های موقعیت , سرعت , و شتاب را به پتانسیل گرانشی اختلال تبدیل می کند یک ثقل سنج متفاوت یا line-of-sight ( خط دید ) گرادیومتری ( کیلر و شریفی 2005 ).
با توجه به دقت سیستم K-band امتیاز تکنیک SST-II این است مشاهدات می توانند متفاوت باشند و این امر اثر ویژگیهای کوچک مقیاس را مشخص می کند. بنابراین ماموریت GRACE برای اولین بار امکان شناسایی تغییرات زمانی انتقال و توزیع جرم را بر روی یک مقیاس کلی و با یک ژئویید بادقت 2الی 3 میلیمتر در یک رزولشن فضایی که به کوچکی 400 کیلومتر است را می دهد.
بحث سوم گرادیومتری گرانشی ماهواره است SGG
سیستم SGG شامل سه جفت از شتاب سنج های بسیار حساس با پیکربندی از الماس است که در نزدیکی جرم مرکزی ماهواره قرار گرفته است . دو شتاب سنج روی هر محور ابزار سه گانه قرار گرفته است . مشاهدات اختلاف شتاب سنج ها بر یک بیس لاین 50cm است مطابق شکل 4a
)سیبر در سال 2003( .این مسئله در بحث میدان گرانشی و ماموریت کاوشگر حالت پایدار جریانات اقیانوسی GOCE و در ماموریت سازمان فضایی اروپا پیاده سازی خواهد شد . این مسئله برای اندازه گیری میدان گرانشی استاتیکی زمین و مدل کردن ژئویید با دقت بالا و رزولشن فضایی بالا ( برای هر 100 km ,1 سانتی متردقت ) اختصاص داده شده است. این ماهواره قرار بود در بهار سال 2008 به فضا فرستاده شود و در یک ارتفاع کوتاه حدود 250 کیلومتر پرواز خواهد کرد و همگام مدار خورشید خواهد بود و با یک خمیدگی دقیقا برار 96/6 درجه. سیگنال های دریافت شده از شتاب گرانشی در آزمایشگر محل جرم در داخل فضا پیما متفاوت است . به علت ارتفاع کوتاه ماهواره به شدت به قسمت فرکانس بالا از میدان گرانشی بسیار حساس بوده اما همچنین به یک سیستم کششی ازاد جهت حفظ ان در یک مدار ثابت وجود داشت . از مشاهدت SSG و مشتق دوم پتانسیل اختلال یا تانسور گرادیان گرانشی از اختلاف شتاب بعد از حذف مولفه های سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای.

تئوری SGG و سیستم ماهواره GOCE

تئوری SGG و سیستم ماهواره GOCE

لذا مشاهدات ژئوپتانسیل گوناگونی که از شتاب سنج فضایی بدست آمده است در دسترس می باشند . چندین مدل میدان گرانشی منتشر شده اند که از ماهواره های ماموریت های CHAMP و GRACE بدست آمده اند که برای مثال EIGEN-3P2005|TUM-2SP2005|EIGEN-GRACE02S-2005 گرچه ماهواره GOCE هنوز در مدار قرار نگرفته اما آماده سازی ها جهت تحلیل داده های واقعی GOCE در قالب یافته های پروژه ESA با تسهیلات پردازشی سطح بالا , انجام شده است . توضیحات در رابطه با تعیین میدان گرانشی توسط GOCE ( Rummel در سال 2004 ) و pail و همکاران در سال 2004 تشریح شده است . خصوصیات میدان گرانشی در ثقل سنج فضایی در جدول 1 آمده است که در آن رزولشن فضایی ( طول موج ) p/2= 2000/L km , که L با عنوان حداکثر درجه هارمونیک کروی قابل بازیابی است که در قسمت بعدی بحث خواهد شد.

جزئیات ماموریت های ماهواره های CHAMP,GRACE,GOCE

جدول جزئیات ماموریت های ماهواره های CHAMP,GRACE,GOCE

تئوری میدان گرانشی و روش های بازیابی میدان گرانشی

میدان گرانشی زمین معمولا توسط پتانسیل گرانشی W که مجموع پتانسیل گرانشی نرمال U و پتانسیل مخرب T می باشد معرفی می شود :

W= U+T

که شامل پتانسیل گریز از مرکز ناشی از چرخش زمین , پتانسیل گرانشی نرمال U و پتانسیل ناشی از چرخش بیضی وار و شکل زمین است و بطور تحلیلی مدل گردیده است. بنابراین هدف اصلی در تعیین میدان گرانشی زمین , تعیین پتانسیل اختلال T می باشد. زمانیکه T در خارج از اجرام یا توده های هارمونیک است یعنی ∆T=0که ∆ عملگر لاپلاس است, همچون ذیل به عنوان یک سری از ضرائب هارمونیک گزارش می شود.

معادله 2

معادله 2

که در آنها نشانه های r,φ,λ,R,G,M به ترتیب معادل شعاع ماهواره , عرض جغرافیایی , طول جغرافیایی , شعاع استوایی زمین , ثابت گرانشی و جرم زمین می باشد. C ̅_lm و S ̅_lm ضرائب هارمونیک کروی نرمال سازی شده از درجه l و ترتیب m تا حداکثر درجه قابل حل L بریده شده است ( truncated ) )بر اساس مبانی تئوری مجموع بایست تا بی نهایت باشد( و ( K ) ̅_lmبرای بیان مقادیر پیچیده مربوط به آنهاست. P ̅_lm فاکتور عملکرد لژاندر نرمالیزه شده است.
هدف از تحلیل هارمونیک کروی کلی , تعیین ضرائب هارمونیک کروی کلی از ضریب پتانسیل اختلال T و مشتقات آن می باشد .ماموریت های ماهواره ثقل سنجی میلیون ها مقدار اندازه گیری شده را فراهم می نماید که در طول زمان حیات ماموریت بدست آمده اند . بنابراین این یک امر محاسباتی سنگین می باشد , بازیابی میدان گرانشی تا یک حدمعین طول موج λ , با استفاده از تمامی مقادیر اندازه گیری شده ( مطابق درجه گسترش هارمونیک کروی ) . برای مثال , تعداد پارامترهای ناشناخته نزدیک به 100,000 برای بیشترین درجه L=300 می باشد. مطابق تعداد المان ها در ماتریس نرمال تعدیل کمترین مربعات برابر 4( L+1 ) و بسیار مشکل است که توسط یک کامپیوتر معمولی پردازش گردد. روش سنتی نیروی بی رحم ( با یک ماتریس نرمال دقیق معکوس ) ممکن نخواهد بود با توجه به ماتریس نرمال پیچیده بر روی دستکتاپ یک کامپیوتر و تحت سناریوهای فوق الذکر.Wermuth و همکاران در سال 2004 به عنوان راه دیگر اهداف یک روش نیمه تحلیلی با یک ساختار بلوک مورب برای مقادیر مختلف m در ماتریس نرمال در تعدیل کمرترین مربعات تحت تقریب ها و فرضیات معینی می باشد.

بلوک مورب می تواند بطور اساسی نیاز برای ذخیره سازی در حافظه و زمان محاسبات را کاهش دهد

شکل 5

شکل5 , بلوک مورب می تواند بطور اساسی نیاز برای ذخیره سازی در حافظه و زمان محاسبات را کاهش دهد, زیراکه هارمونیک های کروی را می توان در یک راستای متفاوت حل کرد و مطابق ماکزیمم اندازه ماتریس نرمال که برابر L+1 )^2 ) بجای L+1 )^4 )و در کمترین اندازه فقط 1×1 برای زمانیکه m=1 . بطور اساسی دو روش وجود دارد که شامل فرمول های نیمه تحلیلی , روش فضا هوشیار, و روش زمان هوشیار .
بدون نیاز به فرضیات درمورد مدار .مدل فضا هوشیار به عنوان تابعی از مختصات فظایی رفتارش قابل مشاهده است که این منجرب به سیستم فظایی میشود و مدل زمان هوشیار قابل اندازه گیری است به عنوان سری زمانی در امتداد مدار. قابل حل است با برای هارمونیک کروی توسط تبدیل فوریه یک بعدی روش تحت تکرار فرض مدار ( Sneeuw, 2000b ), با این حال هر دو روش دارای محدودیت های ذاتی خودشان هستند. رویکرد فضا هوشیار فاقد هرگونه ارتباط ( لینک ) به تنظیمات داینامیک مدار است. و دشوار است به رسیدگی اطلاعات خطاها از نظر ترم توان چگالی طیفی ( PSD ) و شرط تکرار مدار در زمان هوشیار همیشه واقع بینانه نیست. به عنوان یک اصطلاح مکمل روش "چنبره" به طور مستقیم نشان دهنده تابع گرانشی با استفاده از ضرایب فشردگی در یک دامنه فرکانس است ( Sneeuw, 2000b, 2003 ).

روش نیمه تحلیلی چنبره پایه :

پتانسیل اختلال در معادله 2 را می توان در یک سیتم مداری بوسیله دو پارامتر مداری نشان داد ,در بحث عرض جغرافیایی u و طول جغرافیایی از گره صعودی Λ . پس از چندین مرحله چرخش و انتقال گزارشلت یکسری اطلاعات با کمک یک شاخص خمیدگی (F _lmk (I که مربوط به خمیدگی مدار است را نتیجه می دهد.

معادله 3

معادله 3

مختصات مداری u , Λهر دو به حدود ( 0و π2 ) می رسند و هر دو دوره ای هستند . بطور توپولوژیکی حاصلضرب ( 0و π2 )× ( 0و π2 ) یک چنبره تولید می کند که دقیقا مناسب دامنه یک سری فوریه دو بعدی است . در مقایسه با روش چنبره حوزه طرح ریزی برای روش های فضا – هوشیاری و زمان – هوشیاری به ترتیب یک کره و یک مدار تکرار می باشد. بنابراین عملکرد گرانشی را می توان برای هر دامنه تبدیل و بیان کرد.
شکل 6 دامنه ها را برای روش های مختلف نشان می دهد. برای مناسب تر کردن معادله 3 برای تحلیل فوریه ضرائب فشردگی A _mk و ضرائب انتقال H _lmk معرفی شده اند :

معادله 4

معادله 4

با این دو مقدار , ضریب پتانسیل اختلال T در معادله 3 به سری های ذیل کاهش می یابد.

معدله 5

معدله 5

تا کنون فرضیاتی که در معادله 4 یا معادله 5 درگیر باشند وجود ندارد , بنابراین آنها برای هر مداری معتبر می باشند, حتی در رابطه با یک مدار نوسان با مقادیر مختلف r( t ) , I( t ) . مطابقا ضرائب انتقال وابسته به زمان خواهند شد که برای تحلیل فوریه واقع گرایانه می باشند . این وضعیت را می توان با استفاده از یک مدار اسمی با یک شعاع و خمیدگی ثابت حل کرد . با فرض مدار اسمی ضرائب فشردگی و انتقال در معادله 4 و 5 وابسته به زمان خواهد شد.
بایست عنوان گردد که هر دو , پتانسیل گرانشی و ساختارهای آن را می توان بوسیله یکسری فوریه دو بعدی نمایش داد, مشابه معادلات 4 و 5 . بطور کلی f که نمایانگر یک مشاهده ویژه , تجزیه طیفی تحت فرضه مدار اسمی است . شکل 6

شکل 6

شکل 6

معدله 6

معدله 6

که ضریب انتقال تطابق H _lmk را می توان مشتق گرفت بر پایه تفکیک مناسب و تئوری اختلال . برای مثال ضریب انتقال برای مولفه شعاعی تانسور گرادیان گرانشی T _zz :

معادله 7

معادله 7

Sneeuw و همکاران در سال 2005 یک روش نیمه تحلیلی را برای تعیین راه حل های میدان گرانشی ماهانه از داده های بدست آمده از پتانسیل اختلال CHAMP بکار گرفت Wermuth و همکاران در سال 2006 این روش را با چندین مورد تحلیلی میدان گرانشی برای GOCE SGG و SST آزمایش کردند. گرچه یک استراتژی تعیین کامل و شفاف با استفاده از روش نیمه تحلیلی بر پایه چنبره هرگز گزارش نشده است.
در تعیین میدان گرانشی چنبره پایه میدان گراشی زمین را می توان بطور پایه ای در سه مرحله اصلی بازیابی کرد.
اول ) مشاهدات کالیبره شده یکجا از ثقل سنج فضایی که بر یک گرید منظم چنبره ای اسمی نقشه برداری و درون یابی شده است.
دوم ) شبه مشاهدات , ضرائب فشردگی در معادله 6a , بوسیله یک تکنیک انتقال سریع فوریه دو بعدی محاسبه می شود( FFT ) . در مرحله آخر ضرائب هارمونیک K ̅_lmاز مقادیر متفاوت m بطور جداگانه با تطابق یا سازگاری کمترین مربعات بر پایه معادلات 6b , حل می شود.
امتیاز روش چنبره ای اینست که ماتریس نرمال یک ساختار مورب بلوکی order wise را نشان می دهد. شکل 5 . چارت مراحل محاسبات در شکل 7 نشان داده شده است. از چارت جریان پردازش داده می توان دید که چنین مطلب مهمی میبایست مد نظر قرار گیرد. اول از همه, پتانسیل های اختلال یکجا می بایست بر روی یک مدار اسمی کاهش یابند تا تنوع یا متغیرهای, خمیدگی و اختلال را کاهش دهند. در همین راستا , یک بسط سری تیلور با توجه به مشتقات ناقص خمیدگی و ارتفاع با استفاده از یک میدان گرانشی مرجع شناخته شده بکار برده شد. سپس با کاربرد FFT جهت تعیین ضرائب فشردگی , least-squares Collocation یا یک روش کریجینگ زمین اماری ( Geostatical kriging ) بکار گرفته شده تا مقادیر نامنظم و پخش را بر روی یک گرید چنبره ای u و Λ درون یابی کند. استمرار رو پایین ( downward continuation )از ارتفاع ماهواره به سطح زمین که نه فقط سیگنال بلکه نویز , عوامل ناپایداری ماتریس نرمال را تقویت می کند. به علاوه, زمانیکه کسی بخواهد اطلاعات قبلی را با هم ترکیب کند , نظیر قانون ضربه Kaula یا یک سیگنال میدان گرانشی از پیش موجود و یا خطای اطلاعات که در ماتریس نرمال معکوس. روش تنظیم سازی Tikhonov بایست مورد تحقیق بیشتری قرار گیرد. آخرین اما نه کمترین, جهت تکمیل مقدار تقریب با توجه به فرضیه مدار اسمی ایجاد می گردد. یک طرح تکرار شونده جهت تنظیم مجدد ضرائب هارمونیک کروی دوباره از مرحله اول آغاز گردیده است.

شکل 7 چارت مراحل محاسبات

شکل 7 چارت مراحل محاسبات

بازیابی میدان گرانشی از ثقل سنجی فضایی :

پردازش داده های پتانسیل اختلال CHAMP و GRACE .

 

میدان گرانشی زمین در ماموریت های CHAMP و GRACE تعیین شده است که نشان دهنده اولین نمونه از ظرفیت و کارایی روش نیمه تحلیلی چنبره پایه است . پردازنده های گیرنده ها دارای GPS , در هر ماهواره grace دارای تکنولوژی SST-hl است. بنابراین هر دو ماهواره را می توان بصورت جداگانه مورد بررسی قرار داد , همانطور که دو ماهواره مشابه CHAMP در مدار مشابه پرواز می کنند. در این مثال آزمایشی , 1.5 سال اندازه گیری های دریکجا ( از اگوست 2002 تا فوریه 2004 ) با نرخ نمونه برداری 30s .
داده های موقعیت بصورت جنبشی یا فعال ( kinematically and provided ) مشتق شده اند, که بوسیله انجمن ژئودزی فیزیک و فضا ( IAPG ) در دانشگاه فنی مونیخ به انجام رسیده است. داده ها نسبت به اطلاعات قبل مستقل به نظر می آمد از آنجا که هیچ مدل دینامیکی در محاسبات استفاده نشد. مشاهدات پتانسیل اختلال گرانشی در طول مدار ماهواره بوسیله روش تعادل انرژی تعیین و کالیبره می شوند . شتاب های غیر گرانشی در طول مدار به هم پیوسته هستند . کالیبراسون بوسیله مقایسات با مقادیر پتانسیل اختلال که از EGM96 بدست می آید انجام شده است. که در انجا bias , روند, روند درجه دوم و پارامتر مقیاس آرک برای هر نیم روز تخمین زده شده است. جزئیات بیشتر در رابطه با پردازش داده های پتانسیل اختلال را می توان در weigelt سال 2006 پیدا کرد.
در این دوره میلیون ها مقدار اندازه گیری شده پتانسیل اختلال وجود دارد و اگر قرار باشد که همگی بصورت همزمان پردازش گردند نیاز به حافظه ذخیره بسیار بالاییست . بنابراین یک راه حل هارمونیک کروی ماهانه یک راهکار پایه ای برای تعیین میدان گرانشیست. یک مدل تطابق کمترین مربعات و چندین مشاهده برای راه حل های ماهانه بکار برده شده است. در مرحله اول , روش چنبره ای تا درجه L=70, بصورت ماه به ماه ضرائب هارمونیک کروی را فراهم می کند. توجه که هر راه حل ماهانه در روش نیمه تحلیلی چنبره پایه در روش های تنظیم سازی و طرح تکرار کاربردی ندارد. به عنوان خروجی هر راه حل ماهانه ماتریس نرمال N _i و بردار مشاهده C _i خود را نتیجه می دهد.
بنابراین در مرحله بعدی راه حل های کلی می تواند بوسیله روش چند مشاهده ایی همچون ذیل محاسبه گردد.

معدله 8

معدله 8

در انتخاب مدل گرانشی ماهواره ایی GRACE , GGM02S به عنوان میدان گرانشی مرجع , چندین مقایسه برای اعتبار بخشی به نتایج ما انجام شده است . اول مقدار ریشه میانگین مجذور ( RMS ) از نظر ارتفاع ژئوئید در مقایسه با مرجع همانطور که در شکل 8نشان داده شده ) CHAMP سبز, GRACE _A قرمز , GRACE _B آبی ).

شکل 8 اختلاف راه حل های ماهانه دقت های متفاوت

شکل 8 اختلاف راه حل های ماهانه دقت های متفاوت

شکل 8 نشان می دهد که اختلاف راه حل های ماهانه دقت های متفاوتی در هر دو راه حل CHAMP و GRACE داشته است. برای مثال راه حل ماهانه CHAMP در جون 2003 تقریبا دو برابر بدترین مقدار RMS از دیگر راه حل های ماهانه CHAMP می باشد. راه حل های GRACE _A و GRACE _B در سپتامبر 2002 عملکردی شبیه به دیگر راه حل های ماهانه GRACE دارد. از آنجاییکه داده های اختلاف پتانسیل از تکنولوژی SST-hl قادر به شناسایی زمان ها ی مختلف میدان گرانشی نیستند . یک دلیل اصلی ممکن برای اختلاف در مقادیر یا دقت مقادیر در راه حل های ماهانه تغییرات الگوی ردیابی زمین به عنوان نتیجه منحط شدن مدار است. مدار CHAMP در جون سال 2003 در حال رفتن درون یک مدار تکرار با N_e/N_o=31.2 ( شکل 9 ) که N _eتعداد روزهای نودال و N_oتعداد رزولشن مداریست . در سپتامبر سال 2002 , مدار GRACE نزدیک به یک مقدار N_e/N_o=76.5 حالت مدار تکرار است.

 

مقادیر اخرین گروه در شکل 8 راه حل کلی را برای ماهواره های منحصر به فرد بوسیله مدل چند مشاهده ای محاسبه کرده اند. راه حل های کلی از تنها استفاده از راه حل های ماهانه بهتر هستند در هر دو مورد GRACE و CHAMP . همچنین راه حل های ماهانه GRACE _A و GRACE _B به دقت مشابه ای رسیده اند , اگرچه هر دو ماهواره GRACE یک دقت تنزل دارند در مقایسه با ماهواره CHAMP که نتیجه پرواز در ارتفاع بالاتر از مدار GRACE است و حساسیت کمتری به سیگنال گرانشی دارد. یکی دیگر از خطاهای گزارش شده مقدار RMS در درجه σ _lاست با توجه به مدل مرجع که مشتق متوسط استاندارد برای یک درجه خاص می باشد و بدون تکرار محاسبه شده است.

معدله 9

معدله 9

شکل 9

شکل 9

درجه قطعه های خطای RMS در راه حلهای کلی CHAMPو GRACE در شکل 10 نمایش داده شده است.

شکل 10

شکل 10

جهت مقایسه منحنی خاکستری خطای EIGEN-2 مدل CHAMPکه از بازیابی داده های CHAMP در یک دوره 6 ماهه از جولای تا دسامبر 2000 و سپتامبر تا دسامبر 2001 بدست آمده است. شکل 10 راه حل های کلی را از مقادیر اندازه گیری شده پتانسیل اختلال GRACE که بسیار نزدیک به مدل EIGEN-2 است را نشان می دهد. راه حل کلی CHAMP حتی بهتر از مدل EIGEN-2 خصوصا برای RMS با درجه پایین است. در مقایسه با مدل میدان گرانشی EGM96 , راه حل های کلی از ماهواره های GRACE و CHAMP دامنه ای با بزرگای نصف و دقت بهتر برای درجات پایین تر RMS ( L<=50 ) دارد. مدل EGM96 برای درجات بالاتر RMS عملکرد بهتری دارد زیرا مدل ترکیبی زمینی و چند ماهواره ای تا درجه L=360 می باشد.

پردازش داده های تانسور گرادیان جاذبه GOCE شبیه سازی شده :

مثال دوم بازیابی میدان گرانشی از مشاهدات ثقل سنج فضایی پردازش دادهای GOCE از میدان مرجع OSU91 . مشاهدات یکجا از مولفه تانسور گرادیان گرانشی در طول امتداد شعاعی Tzz در طول دوره 10 روزه , مدار شبیه GOCE با یک ارتفاع حدود 246.6 km و یک خمیدگی همگام خورشید 96.6 درجه , شبیه سازی شده است. طیف خطای اندازه گیری شده از مولفه های تانسور گرادیان میدان گرانشی پایین تر از 4 mE/Hz 1.2 در رابطه با دانسیته طیف قوی در داخل پهنای باند اندازه گیری شده بود. روش نیمه تحلیلی چنبره پایه بکار گرفته تا هارمونیک های کروی تا درجه L=120 حل کند. OSU91a مدل میدان گرانشی به عنوان میدان مرجع برای این مقایسه انتخاب شده است زیرا مدل ورودی مرجع در انتها به انتهای, مدل لوپ بسته قرار دارد.در مقایسه با مدل مرجع اختلاف ژئویید بازیابی شده یک میانگین حدود 0.03m و یک اختلاف معیار ( SD ) 0.43 متر. شکل 11 نشان می دهد که راه حل داده های GOCE شبیه سازی شده تا درجه L=120 بسیار خوب عمل می کند.

شکل 11

شکل 11

انتظار کلی در حدود 1 متر در مناطق قطبی و دیگر مناطق با گرادیان های بزرگ , برای مثال زنجیره کوهستان و ترانشه ها ,به دلیل آن که در این مناطق پس از شبکه بندی یا گریدینگ است درون یابی خطاهای بزرگ رخ میدهد. گرچه یک روش درون یابی بهتر پروسه تکرار این خطاها را کاهش خواهد داد.

جمع بندی :

یک پیشرفت عظیمی در بحث تعیین میدان گرانشی زمین در طول 5سال اخیر وجود دارد . در طی این زمان کوتاه ,چندین مقدار بزرگا با صحت پیشگویی بدست آمده است. پیشرفت ها شامل بهتر شدن قدرت سیگنال و رزولیشن فضایی بوده است و اطلاعات گرانشی زمان های مختلف برای اولین بار در یک مقیاس کلی با دقت همگن در دسترس می باشد. سه قضیه مختلف با نام های زیاد-کم, کم-کم, ردیابی ماهواره به ماهواره SST و گرادیومتری گرانشی ماهواره SGG پیاده سازی شده اند تاهدف بازیابی میدان گرانشی کلی را در ماموریت های اختصاصی ماهواره های GRACE و CHAMP و GOCE بدست آورند. بازیابی میدان گرانشی از ماموریت های ماهواره ای یک کار محاسباتی بسیار سنگین است. تمرکز روی روش چنبره پایه قرار گرفته زیرا بطور نظری زمان محاسبات و ذخیره حافظه را با استفاده از هم یک تکنیک انتقال سریع فوریه دو بعدی و هم ساختار ماتریس نرمال بلوکی مورب در تطابق کمترین مربعات کاهش می دهد. نتایج داده های پتانسیل اختلال از ماهواره های CHAMP و دو ماهواره GRACE نشان می دهد که راه حل های کلی دقتی مشابه مدل EIGEN-2  و بهتر از مدل EGM96 برای درجه پاییین L<50 بدست آمده است. راه حل داده های تانسور گرادیان گرانشی GOCE شبیه سازی شده تا درجه L=120 یک انحراف معیار 0.43 m    دارد. راه حل داده های GOCE  SGG با درجات بالاتر برای مثال L=230-300 در کارهای آینده مورد تحقیق قرار خواهند گرفت.

( 2 ) دیدگاه

  • براتي

    سلام و خسته نباشیدو تشکر
    منظور از گرادیومتری همان گراویمتری است؟

ارسال یک پاسخ